Сибирский федеральный университет

Для координатизации недезарговых проективных плоскостей трансляций с начала прошлого века применяют неассоциативные алгебраические системы: полуполя и квазиполя. Эти системы находят сейчас приложение и в разработке криптографических алгоритмов. Квазиполя Холла были представлены в 1943 году и явились первым примером недистрибутивных и неассоциативных квазиполей. Это двумерные над центром квазиполя, все нецентральные элементы которых удовлетворяют одному квадратному уравнению. Группа автоморфизмов действует транзитивно на нецентральных элементах. Все квазиполя Холла одного порядка координа- тизируют одну плоскость трансляций – плоскость Холла. Увеличивая размерность квазиполя над центром, получаем обобщенные квазиполя с услови- ем Холла. Такое квазиполе не может быть ни полуполем, ни почти-полем. Одному неприводимому многочлену над данным полем может соответствовать несколько неизоморфных квазиполей с усло- вием Холла. Для исследования применяется метод регулярного множества, основанный на записи умножения как линейного преобразования. Решение некоторых структурных вопросов естественно переносится с двумерного случая: описаны подполя и спектры. В отличие от квазиполя Холла, многомерное квазиполе с условием Холла не может порождаться одним элементом, что дополняет результаты М. Кордеро и В. Джа 2009 г. о покрытии и примитивности. Представляя примеры, авторы перечисляют все неизоморфные квазиполя порядка 16 с условием Холла и определяют их группы автоморфизмов