Сибирский федеральный университет

Мы рассматриваем метод для эффективного вычисления взвешенных сумм по множествам неотрицательных целочисленных решений систем линейных уравнений специального вида. Нашим основным результатом является явная формула, которая вычисляет такие суммы путём введения дискретного аналога оператора Ньютона–Лейбница. Данная формула предоставляет мощный инструмент для решения комбинаторных задач. Мы демонстрируем эффективность нашего подхода, применяя его к классическим задачам, включая вычисление количества счастливых билетов