Сибирский федеральный университет

В данной работе исследуются свойства обобщенных решений параболического уравнения теплопроводности в недивергентной форме с двойными нелинейными источниками. Модель включает нелинейную диффузию с переменной плотностью и нелинейными функциями источников, а для случаев, когда классические решения не существуют, используется концепция обобщенных решений в смысле интегральных тождеств. С помощью соответствующей замены переменных и метода автомодельных решений исходное нелинейное параболическое уравнение сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению. В режиме медленной диффузии глобальное существование решений устанавливается с использованием принципа сравнения, и определяется критический показатель типа Фудзиты. Полученные результаты имеют важное теоретическое значение для численного анализа нелинейных моделей, возникающих в теплопередаче, химических процессах и биологических системах.